номер 3, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Сначала упростим заданное алгебраическое выражение. Для этого разложим числители и знаменатели дробей на множители:

• Вынесем общий множитель $2$ в знаменателе первой дроби: $2x + 8 = 2(x + 4)$.
• Вынесем общий множитель $3$ в числителе второй дроби: $3x + 12 = 3(x + 4)$.
• Применим формулу разности квадратов для знаменателя второй дроби: $x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$.

Запишем произведение дробей под одной дробной чертой:

$$\frac{(x - 1)^2}{2x + 8} \cdot \frac{3x + 12}{x^2 - 1} = \frac{(x - 1)^2 \cdot 3(x + 4)}{2(x + 4) \cdot (x - 1)(x + 1)}$$

Сократим одинаковые множители $(x + 4)$ и $(x - 1)$ в числителе и знаменателе:

$$\frac{3(x - 1)}{2(x + 1)}$$

Теперь подставим заданное значение переменной $x = -\frac{1}{2} = -0{,}5$ в полученное упрощенное выражение:

$$\frac{3\left(-\frac{1}{2} - 1\right)}{2\left(-\frac{1}{2} + 1\right)} = \frac{3 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{-\frac{9}{2}}{1} = -\frac{9}{2} = -4{,}5$$

Ответ: $-4{,}5$