Номер 1, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\frac{7x^3}{5y} \cdot \frac{15}{7x}$

Решение:

Чтобы перемножить дроби, умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Затем сокращаем общие множители в числителе и знаменателе:

$$\frac{7x^3 \cdot 15}{5y \cdot 7x} = \frac{\bcancel{7} \cdot x^{\bcancel{3} \, 2} \cdot \bcancel{15}^{\, 3}}{\bcancel{5}_{\, 1} \cdot y \cdot \bcancel{7} \cdot \bcancel{x}} = \frac{3x^2}{y}$$

Сократили числа $7$ и $7$ на $7$, числа $15$ и $5$ на $5$, а также степени $x^3$ и $x$ на $x$.

Ответ: $\frac{3x^2}{y}$

б) $\frac{11a^4}{12y} \cdot 8y^3$

Решение:

Представим целое выражение $8y^3$ в виде дроби со знаменателем $1$ и выполним умножение:

$$\frac{11a^4 \cdot 8y^3}{12y \cdot 1} = \frac{11a^4 \cdot \bcancel{8}^{\, 2} \cdot y^{\bcancel{3} \, 2}}{\bcancel{12}_{\, 3} \cdot \bcancel{y}} = \frac{11a^4 \cdot 2y^2}{3} = \frac{22a^4y^2}{3}$$

Сократили числа $8$ и $12$ на $4$, а переменные $y^3$ и $y$ на $y$.

Ответ: $\frac{22a^4y^2}{3}$

в) $27x^5 \cdot \frac{5}{14x^3}$

Решение:

Запишем множитель $27x^5$ в числитель общей дроби:

$$\frac{27x^5 \cdot 5}{14x^3} = \frac{27 \cdot 5 \cdot x^{\bcancel{5} \, 2}}{14 \cdot \bcancel{x^3}} = \frac{135x^2}{14}$$

Числа $27$, $5$ и $14$ не имеют общих делителей, поэтому перемножаем $27 \cdot 5 = 135$, а степени $x^5$ и $x^3$ сокращаем на $x^3$.

Ответ: $\frac{135x^2}{14}$

г) $-\frac{16ab^3}{21x^2y} \cdot \frac{49xy}{12a^2b}$

Решение:

Произведение отрицательного и положительного выражений будет отрицательным. Ставим знак минус перед общей дробью и сокращаем:

$$-\frac{16ab^3 \cdot 49xy}{21x^2y \cdot 12a^2b}$$

Выполняем сокращение по отдельности для чисел и каждой переменной:

• Числа $16$ и $12$ делим на $4$ (остаются $4$ в числителе и $3$ в знаменателе);
• Числа $49$ и $21$ делим на $7$ (остаются $7$ в числителе и $3$ в знаменателе);
• Переменные $a$ и $a^2$ делим на $a$ (остается $a$ в знаменателе);
• Переменные $b^3$ и $b$ делим на $b$ (остается $b^2$ в числителе);
• Переменные $x$ и $x^2$ делим на $x$ (остается $x$ в знаменателе);
• Переменные $y$ и $y$ сокращаются полностью.

Получаем:

$$-\frac{4 \cdot 7 \cdot b^2}{3 \cdot 3 \cdot a \cdot x} = -\frac{28b^2}{9ax}$$

Ответ: $-\frac{28b^2}{9ax}$