Номер 3, страница 15 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Сначала упростим заданное алгебраическое выражение, разложив многочлены на множители:

$$ (5x + 10y) : \frac{3x^2 - 12y^2}{x + y} $$

1) Вынесем общий множитель $5$ за скобки в первом выражении:
$5x + 10y = 5(x + 2y)$

2) В числителе делителя вынесем общий множитель $3$ за скобки и применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$3x^2 - 12y^2 = 3(x^2 - 4y^2) = 3(x - 2y)(x + 2y)$

3) Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и выполним сокращение:
$$ (5x + 10y) : \frac{3x^2 - 12y^2}{x + y} = \frac{5(x + 2y)}{1} \cdot \frac{x + y}{3(x - 2y)(x + 2y)} $$

Сократим дробь на общий множитель $(x + 2y)$:
$$ \frac{5(x + y)}{3(x - 2y)} $$

4) Подставим заданные значения переменных $x = 15$ и $y = -5$ в полученное упрощенное выражение:

$$ \frac{5 \cdot (15 + (-5))}{3 \cdot (15 - 2 \cdot (-5))} = \frac{5 \cdot (15 - 5)}{3 \cdot (15 + 10)} = \frac{5 \cdot 10}{3 \cdot 25} $$

Сократим дробь: разделим числитель и знаменатель на $25$ (так как $5 \cdot 10 = 50$, а $3 \cdot 25 = 75$):

$$ \frac{50}{75} = \frac{2}{3} $$

Ответ: $\frac{2}{3}$