Номер 3, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Сначала упростим алгебраическое выражение, разложив числители и знаменатели дробей на множители:

1) В знаменателе первой дроби вынесем общий множитель $4$ за скобки:
$4x - 20 = 4(x - 5)$

2) В числителе второй дроби вынесем общий множитель $5$ за скобки:
$5x - 25 = 5(x - 5)$

3) Знаменатель второй дроби разложим по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3)$

Подставим полученные разложения в исходное произведение дробей:

$$\frac{(x + 3)^2}{4(x - 5)} \cdot \frac{5(x - 5)}{(x - 3)(x + 3)}$$

Запишем под одну общую дробную черту и сократим одинаковые множители $(x - 5)$ и $(x + 3)$:

$$\frac{(x + 3)^{\cancel{2}} \cdot 5\cancel{(x - 5)}}{4\cancel{(x - 5)} \cdot (x - 3)\cancel{(x + 3)}} = \frac{5(x + 3)}{4(x - 3)}$$

Теперь подставим значение $x = \frac{1}{2} = 0{,}5$ в полученное упрощенное выражение:

$$\frac{5(0{,}5 + 3)}{4(0{,}5 - 3)} = \frac{5 \cdot 3{,}5}{4 \cdot (-2{,}5)} = \frac{17{,}5}{-10} = -1{,}75$$

Ответ: $-1{,}75$