Номер 2, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Применим свойства степени: чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель $\left(\frac{x}{y}\right)^n = \frac{x^n}{y^n}$. Также возведём каждый множитель в знаменателе в эту степень по формуле $(xy)^n = x^n y^n$:
$$\left(\frac{a}{3b}\right)^4 = \frac{a^4}{(3b)^4} = \frac{a^4}{3^4 \cdot b^4} = \frac{a^4}{81b^4}$$ Ответ: $\frac{a^4}{81b^4}$

б)Возведём числитель и знаменатель во вторую степень. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^n)^m = x^{n \cdot m}$:
$$\left(\frac{6x^3}{5b^4}\right)^2 = \frac{(6x^3)^2}{(5b^4)^2} = \frac{6^2 \cdot (x^3)^2}{5^2 \cdot (b^4)^2} = \frac{36x^{3 \cdot 2}}{25b^{4 \cdot 2}} = \frac{36x^6}{25b^8}$$ Ответ: $\frac{36x^6}{25b^8}$

в)Так как отрицательное число возводится в нечётную степень (куб), знак «минус» сохраняется. Возводим каждый множитель числителя и знаменателя в третью степень, перемножая показатели степеней у переменных:
$$\left(-\frac{3xy^4}{4a^2b}\right)^3 = -\frac{(3xy^4)^3}{(4a^2b)^3} = -\frac{3^3 \cdot x^3 \cdot (y^4)^3}{4^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3} = -\frac{27x^3 y^{4 \cdot 3}}{64a^{2 \cdot 3} b^3} = -\frac{27x^3 y^{12}}{64a^6 b^3}$$ Ответ: $-\frac{27x^3 y^{12}}{64a^6 b^3}$