номер 1, страница 13 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) $\frac{5a - 1}{12a} + \frac{a + 6}{15a}$

1. Найдем общий знаменатель для дробей. Числовой наименьший общий делитель для $12$ и $15$ равен $60$ ($\text{НОК}(12, 15) = 60$), значит, общий знаменатель равен $60a$.
2. Дополнительный множитель для первой дроби: $60a : 12a = 5$.
3. Дополнительный множитель для второй дроби: $60a : 15a = 4$.

Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение:

$$\frac{5a - 1}{12a} + \frac{a + 6}{15a} = \frac{5 \cdot (5a - 1) + 4 \cdot (a + 6)}{60a}$$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$$\frac{25a - 5 + 4a + 24}{60a} = \frac{(25a + 4a) + (-5 + 24)}{60a} = \frac{29a + 19}{60a}$$

Ответ к пункту а: $\frac{29a + 19}{60a}$

б) $\frac{6x - y}{14x} - \frac{x - 4y}{21x}$

1. Найдем общий знаменатель. Числовой наименьший общий делитель для $14$ и $21$ равен $42$ ($\text{НОК}(14, 21) = 42$), следовательно, общий знаменатель равен $42x$.
2. Дополнительный множитель для первой дроби: $42x : 14x = 3$.
3. Дополнительный множитель для второй дроби: $42x : 21x = 2$.

Запишем под одной дробной чертой (обращая внимание на знак «минус» перед второй дробью):

$$\frac{6x - y}{14x} - \frac{x - 4y}{21x} = \frac{3 \cdot (6x - y) - 2 \cdot (x - 4y)}{42x}$$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$$\frac{18x - 3y - 2x + 8y}{42x} = \frac{(18x - 2x) + (-3y + 8y)}{42x} = \frac{16x + 5y}{42x}$$

Примечание: если в знаменателе первой дроби опечатка или пропечатан квадрат $14x^2$, то общим знаменателем будет $42x^2$:

$$\frac{6x - y}{14x^2} - \frac{x - 4y}{21x} = \frac{3(6x - y) - 2x(x - 4y)}{42x^2} = \frac{18x - 3y - 2x^2 + 8xy}{42x^2}$$

Ответ к пункту б: $\frac{16x + 5y}{42x}$