номер 3, страница 17 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

1.Построение графика функции $y = \frac{4}{x}$.
Данная функция — обратная пропорциональность, её графиком является гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях (так как коэффициент $k = 4 > 0$). Область определения: $x \neq 0$.

Составим таблицу значений аргумента $x$ и функции $y$:

Наносим полученные точки на координатную плоскость и соединяем их плавными линиями, получая две ветви гиперболы.

2.Графическое решение уравнения $\frac{4}{x} = 4x$.
Для решения уравнения графическим способом рассмотрим две функции: левую часть уравнения $y = \frac{4}{x}$ и правую часть уравнения $y = 4x$.

График функции $y = \frac{4}{x}$ уже построен. Графиком функции $y = 4x$ является прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$. Для её построения достаточно найти ещё одну точку:

• При $x = 0 \implies y = 0$ — точка $(0; 0)$;
• При $x = 1 \implies y = 4$ — точка $(1; 4)$.

Проводим прямую через точки $(0; 0)$ и $(1; 4)$ в той же системе координат.

3.Нахождение корней уравнения.
Корнями уравнения являются абсциссы ($x$) точек пересечения графиков функций $y = \frac{4}{x}$ и $y = 4x$.
По построенным графикам видно, что гипербола и прямая пересекаются в двух точках:

• Точка $A(1; 4)$, её абсцисса: $x_1 = 1$;
• Точка $B(-1; -4)$, её абсцисса: $x_2 = -1$.

Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = 1$.