Номер 2, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) Сравним числа $4,321\dots$ и $4,231\dots$
Оба числа положительные. Сравниваем их поразрядно слева направо:
Целые части у обоих чисел равны ($4 = 4$).
Переходим к разряду десятых: в первом числе стоит цифра $3$, а во втором числе — цифра $2$.
Так как $3 > 2$, дальнейшие знаки после запятой уже не влияют на результат.
Ответ: $4,321\dots > 4,231\dots$

б) Сравним числа $-5,(64)$ и $-5,64$
Распишем бесконечную периодическую дробь:
$-5,(64) = -5,646464\dots$
Десятичную дробь $-5,64$ можно записать с нулями на конце: $-5,640000\dots$
Сравним модули этих отрицательных чисел:
$|-5,(64)| = 5,6464\dots$
$|-5,64| = 5,6400\dots$
В разряде тысячных у первого числа стоит цифра $6$, а у второго — $0$. Так как $6 > 0$, получаем, что $|-5,(64)| > |-5,64|$.
По правилу сравнения отрицательных чисел: из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
Ответ: $-5,(64) < -5,64$

в) Сравним числа $\frac{4}{3}$ и $1,334$
Переведем обыкновенную дробь $\frac{4}{3}$ в десятичную, разделив числитель на знаменатель столбиком:
$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} = 1,3333\dots$
Сравним полученное число с числом $1,334$ по разрядам:
Целые части, десятые и сотые совпадают: $1 = 1$, $3 = 3$, $3 = 3$.
В разряде тысячных у дроби $\frac{4}{3}$ стоит цифра $3$, а у числа $1,334$ — цифра $4$.
Так как $3 < 4$, получаем:
Ответ: $\frac{4}{3} < 1,334$

г) Сравним числа $\pi$ и $3,(141)$
Запишем значения обоих чисел с точностью до нескольких знаков после запятой:
Иррациональное число $\pi \approx 3,1415926\dots$
Периодическая дробь $3,(141) = 3,141141\dots$
Сравним их поразрядно:
Целые части, десятые, сотые и тысячные равны ($3 = 3$, $1 = 1$, $4 = 4$, $1 = 1$).
Сравниваем разряд десятитысячных: у числа $\pi$ стоит цифра $5$, а у числа $3,(141)$ — цифра $1$.
Так как $5 > 1$, первое число больше второго.
Ответ: $\pi > 3,(141)$