номер 1, страница 18 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Вспомним числовые множества, которые мы изучаем: $\boldsymbol{N}$ — натуральные числа (числа для счёта), $\boldsymbol{Z}$ — целые числа, $\boldsymbol{Q}$ — рациональные числа (дроби и конечные или периодические десятичные дроби), $\boldsymbol{R}$ — действительные числа (все рациональные и иррациональные числа).

а) Для числа $7{,}16$:

• $7{,}16 \in \boldsymbol{N}$ — неверно, так как это дробное число, а натуральные числа используются только при счёте предметов ($1, 2, 3, \dots$).
• $7{,}16 \in \boldsymbol{Z}$ — неверно, так как это не целое число.
• $7{,}16 \in \boldsymbol{Q}$ — верно, так как это конечная десятичная дробь, её можно записать в виде обыкновенной дроби: $7{,}16 = \frac{716}{100} = \frac{179}{25}$.
• $7{,}16 \in \boldsymbol{R}$ — верно, так как любое рациональное число входит во множество действительных чисел ($\boldsymbol{Q} \subset \boldsymbol{R}$).

б) Для числа $-321$:

• $-321 \in \boldsymbol{N}$ — неверно, так как натуральные числа могут быть только положительными.
• $-321 \in \boldsymbol{Z}$ — верно, так как это целое отрицательное число.
• $-321 \in \boldsymbol{Q}$ — верно, так как любое целое число является рациональным (его можно представить в виде дроби $-\frac{321}{1}$).
• $-321 \in \boldsymbol{R}$ — верно, так как целые числа входят во множество действительных чисел.

в) Для числа $\frac{1}{\pi}$:

• $\frac{1}{\pi} \in \boldsymbol{N}$ — неверно, число не является целым и натуральным.
• $\frac{1}{\pi} \in \boldsymbol{Z}$ — неверно, число не целое.
• $\frac{1}{\pi} \in \boldsymbol{Q}$ — неверно, так как число $\pi$ иррациональное, а значит, и дробь $\frac{1}{\pi}$ является иррациональным числом (бесконечной непериодической десятичной дробью), которое нельзя представить отношением целых чисел.
• $\frac{1}{\pi} \in \boldsymbol{R}$ — верно, так как все иррациональные числа принадлежат множеству действительных чисел.

Ответ:
а) верно только $7{,}16 \in \boldsymbol{Q}$ и $7{,}16 \in \boldsymbol{R}$;
б) верно только $-321 \in \boldsymbol{Z}$, $-321 \in \boldsymbol{Q}$ и $-321 \in \boldsymbol{R}$;
в) верно только $\frac{1}{\pi} \in \boldsymbol{R}$.