Номер 1, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

По определению, арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называется такое неотрицательное число $b$, квадрат которого равен $a$. То есть запись $\sqrt{a} = b$ верна тогда и только тогда, когда одновременно выполняются два условия:
$1) \ b \ge 0$;
$2) \ b^2 = a$.

а)Число $8$ является арифметическим квадратным корнем из $64$, так как выполнены оба условия:
$1) \ 8 \ge 0$ (число неотрицательное);
$2) \ 8^2 = 8 \cdot 8 = 64$.
Значит, равенство $\sqrt{64} = 8$ верно, что и требовалось доказать.

б)Число $-5$ не является арифметическим квадратным корнем из $25$, потому что не выполняется первое условие определения:
$-5 < 0$ (число является отрицательным).
Несмотря на то что $(-5)^2 = 25$, арифметический квадратный корень по определению обязан быть неотрицательным ($\sqrt{25} = 5 \ne -5$), что и требовалось доказать.

в)Число $0{,}7$ неотрицательно ($0{,}7 \ge 0$), однако проверим его квадрат:
$0{,}7^2 = 0{,}7 \cdot 0{,}7 = 0{,}49$.
Так как $0{,}49 \ne 4{,}9$, второе условие определения не выполняется ($b^2 \ne a$). Следовательно, число $0{,}7$ не является арифметическим квадратным корнем из $4{,}9$, что и требовалось доказать.