Номер 2, страница 20 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а)$\sqrt{36}$
По определению арифметического квадратного корня, $\sqrt{a} = b$, если $b \ge 0$ и $b^2 = a$.
Так как $6 \ge 0$ и $6^2 = 36$, получаем:
$\sqrt{36} = 6$.

б)$\sqrt{2500}$
Представим число $2500$ как $25 \cdot 100$ или заметим, что $50^2 = 2500$.
Так как $50 \ge 0$ и $50^2 = 2500$, имеем:
$\sqrt{2500} = 50$.

в)$\sqrt{5\frac{1}{16}}$
Сначала переведем смешанное число под корнем в неправильную дробь:
$5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{80 + 1}{16} = \frac{81}{16}$.
Применим свойство квадратного корня из дроби ($\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$):
$$\sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2{,}25$$.

г)$0{,}5\sqrt{\frac{144}{100}} - \frac{1}{3}\sqrt{0{,}81}$
Вычислим значение каждого корня отдельно:

• $\sqrt{\frac{144}{100}} = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{100}} = \frac{12}{10} = 1{,}2$;
• $\sqrt{0{,}81} = 0{,}9$, так как $0{,}9^2 = 0{,}81$.

Подставим полученные значения в исходное выражение и выполним действия:
$$0{,}5 \cdot 1{,}2 - \frac{1}{3} \cdot 0{,}9 = 0{,}6 - \frac{1}{3} \cdot \frac{9}{10} = 0{,}6 - \frac{3}{10} = 0{,}6 - 0{,}3 = 0{,}3$$.

Ответ:
а)$6$;
б)$50$;
в)$2{,}25$ (или $2\frac{1}{4}$);
г)$0{,}3$.