Номер 3, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $x^3 - 3x = 0$

Решение:

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$$x(x^2 - 3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0 \quad \text{или} \quad x^2 - 3 = 0$$

Решим второе уравнение:

$$x^2 = 3$$

$$x = \pm\sqrt{3}$$

Ответ: $x_1 = -\sqrt{3}$, $x_2 = 0$, $x_3 = \sqrt{3}$.

б) $(x - 5)^2 = 36$

Решение:

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как число $36$ является квадратом чисел $6$ и $-6$, получаем два случая:

$$x - 5 = 6 \quad \text{или} \quad x - 5 = -6$$

Найдем корни каждого линейного уравнения:

$$x_1 = 6 + 5 = 11$$

$$x_2 = -6 + 5 = -1$$

Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = 11$.