Номер 2, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для сравнения чисел воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: для любых неотрицательных чисел $a$ и $b$, если $a > b$, то $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ (и наоборот, если $a < b$, то $\sqrt{a} < \sqrt{b}$).

а) Сравним $\sqrt{3}$ и $2$:

Представим число $2$ в виде квадратного корня: $$2 = \sqrt{2^2} = \sqrt{4}$$

Сравним подкоренные выражения: так как $3 < 4$, то $\sqrt{3} < \sqrt{4}$.

Значит, $\sqrt{3} < 2$.

б) Сравним $\sqrt{48}$ и $\sqrt{45}$:

Оба числа уже записаны в виде квадратных корней.

Сравним подкоренные выражения: так как $48 > 45$, то и соответствующий корень будет больше.

Значит, $\sqrt{48} > \sqrt{45}$.

в) Сравним $1,5$ и $\sqrt{2}$:

Представим число $1,5$ в виде квадратного корня: $$1,5 = \sqrt{1,5^2} = \sqrt{2,25}$$

Сравним подкоренные выражения: так как $2,25 > 2$, то $\sqrt{2,25} > \sqrt{2}$.

Значит, $1,5 > \sqrt{2}$.

Ответ:

а) $\sqrt{3} < 2$;

б) $\sqrt{48} > \sqrt{45}$;

в) $1,5 > \sqrt{2}$.