Номер 2, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) Сравним числа $\sqrt{3,24}$ и $1,8$.
Решение:
Вычислим значение корня или возведём число $1,8$ в квадрат:
$1,8^2 = 1,8 \cdot 1,8 = 3,24$.
Так как $1,8 \ge 0$ и $1,8^2 = 3,24$, по определению арифметического квадратного корня получаем:
$\sqrt{3,24} = 1,8$.
Ответ: $\sqrt{3,24} = 1,8$.

б) Сравним числа $\sqrt{\frac{1}{2}}$ и $\sqrt{\frac{1}{3}}$.
Решение:
Для любых положительных чисел $a$ и $b$: если $a > b$, то $\sqrt{a} > \sqrt{b}$.
Сравним подкоренные выражения $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$, приведя их к общему знаменателю $6$:
$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$, а $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$.
Так как $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$, то $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$. Следовательно, $\sqrt{\frac{1}{2}} > \sqrt{\frac{1}{3}}$.
Ответ: $\sqrt{\frac{1}{2}} > \sqrt{\frac{1}{3}}$.

в) Сравним числа $1$ и $\sqrt{0,9}$.
Решение:
Запишем число $1$ в виде арифметического квадратного корня: $1 = \sqrt{1}$.
Сравним подкоренные выражения: $1 > 0,9$.
Так как подкоренное число больше, то и корень из него больше: $\sqrt{1} > \sqrt{0,9}$, то есть $1 > \sqrt{0,9}$.
Ответ: $1 > \sqrt{0,9}$.

г) Сравним числа $0,7$ и $\sqrt{0,5}$.
Решение:
Представим число $0,7$ в виде квадратного корня. Так как $0,7^2 = 0,49$, то $0,7 = \sqrt{0,49}$.
Сравним подкоренные выражения: $0,49 < 0,5$.
Отсюда следует, что $\sqrt{0,49} < \sqrt{0,5}$, а значит, $0,7 < \sqrt{0,5}$.
Ответ: $0,7 < \sqrt{0,5}$.