Номер 2, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а)Сравним числа $1,6$ и $\sqrt{2,56}$.
Возведём число $1,6$ в квадрат или вычислим значение корня:так как $1,6^2 = 2,56$, то по определению квадратного корня $\sqrt{2,56} = 1,6$.
Следовательно, числа равны: $1,6 = \sqrt{2,56}$.

б)Сравним числа $\sqrt{\frac{1}{5}}$ и $\sqrt{\frac{1}{4}}$.
Сравним подкоренные выражения: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, то есть $\frac{1}{5} < \frac{1}{4}$.
Так как для неотрицательных чисел большему числу соответствует больший квадратный корень, получаем: $\sqrt{\frac{1}{5}} < \sqrt{\frac{1}{4}}$.

в)Сравним числа $\sqrt{0,95}$ и $1$.
Представим число $1$ в виде квадратного корня: $1 = \sqrt{1}$.
Сравним подкоренные выражения: $0,95 < 1$, следовательно, $\sqrt{0,95} < \sqrt{1}$, то есть $\sqrt{0,95} < 1$.

г)Сравним числа $\sqrt{0,8}$ и $0,9$.
Представим число $0,9$ в виде квадратного корня: $0,9 = \sqrt{0,9^2} = \sqrt{0,81}$.
Так как $0,8 < 0,81$, то $\sqrt{0,8} < \sqrt{0,81}$, а значит, $\sqrt{0,8} < 0,9$.

Ответ:

а) $1,6 = \sqrt{2,56}$;
б) $\sqrt{\frac{1}{5}} < \sqrt{\frac{1}{4}}$;
в) $\sqrt{0,95} < 1$;
г) $\sqrt{0,8} < 0,9$.