Номер 1, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для вычисления значений корней воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей ($\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$), а корень из дроби равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя ($\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$). В случае смешанных дробей сначала переведём их в неправильные дроби.

а) $\sqrt{900 \cdot 36}$
Применим свойство корня из произведения:
$$\sqrt{900 \cdot 36} = \sqrt{900} \cdot \sqrt{36} = 30 \cdot 6 = 180$$

б) $\sqrt{0,49 \cdot 121}$
Извлечем корень из каждого множителя отдельно:
$$\sqrt{0,49 \cdot 121} = \sqrt{0,49} \cdot \sqrt{121} = 0,7 \cdot 11 = 7,7$$

в) $\sqrt{0,0016 \cdot 25}$
Используем свойство корня из произведения:
$$\sqrt{0,0016 \cdot 25} = \sqrt{0,0016} \cdot \sqrt{25} = 0,04 \cdot 5 = 0,2$$

г) $\sqrt{\frac{4}{81}}$
Применим свойство корня из дроби:
$$\sqrt{\frac{4}{81}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{81}} = \frac{2}{9}$$

д) $\sqrt{11 \frac{1}{9}}$
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
$$11 \frac{1}{9} = \frac{11 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{99 + 1}{9} = \frac{100}{9}$$
Теперь извлечем корень из числителя и знаменателя:
$$\sqrt{\frac{100}{9}} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{9}} = \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3}$$

е) $\sqrt{4 \frac{25}{36}}$
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
$$4 \frac{25}{36} = \frac{4 \cdot 36 + 25}{36} = \frac{144 + 25}{36} = \frac{169}{36}$$
Теперь извлечем корень:
$$\sqrt{\frac{169}{36}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{36}} = \frac{13}{6} = 2 \frac{1}{6}$$

Ответ:
а) $180$;
б) $7,7$;
в) $0,2$;
г) $\frac{2}{9}$;
д) $3 \frac{1}{3}$;
е) $2 \frac{1}{6}$.