номер 1, страница 23 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y = \sqrt{x}$, нужно подставить её координаты $x$ и $y$ в формулу функции и проверить, получается ли верное числовое равенство. При этом помним, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным ($x \ge 0$), а значение арифметического квадратного корня также не может быть отрицательным ($y \ge 0$).

а) Точка $A(49; 7)$. Здесь $x = 49$, $y = 7$.
Подставим значения в уравнение функции:
$7 = \sqrt{49}$
$7 = 7$ — равенство верное.
Значит, точка $A$ принадлежит графику функции.

б) Точка $B(-36; 6)$. Здесь $x = -36$, $y = 6$.
Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это $x \ge 0$. Подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому $\sqrt{-36}$ не имеет смысла среди действительных чисел.
Значит, точка $B$ не принадлежит графику функции.

в) Точка $C(100; -10)$. Здесь $x = 100$, $y = -10$.
По определению арифметического квадратного корня его значение всегда неотрицательно ($\sqrt{x} \ge 0$).
Вычислим: $\sqrt{100} = 10$, а $10 \ne -10$. Равенство не выполняется.
Значит, точка $C$ не принадлежит графику функции.

г) Точка $D(0,0081; 0,09)$. Здесь $x = 0,0081$, $y = 0,09$.
Подставим значения в формулу функции:
$0,09 = \sqrt{0,0081}$
Так как $0,09^2 = 0,0081$, то $\sqrt{0,0081} = 0,09$.
$0,09 = 0,09$ — равенство верное.
Значит, точка $D$ принадлежит графику функции.

Ответ:
а) принадлежит;
б) не принадлежит;
в) не принадлежит;
г) принадлежит.