номер 1, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Чтобы определить, между какими двумя последовательными целыми числами находится квадратный корень, подберём для подкоренного выражения два ближайших точных квадрата целых чисел — один меньший, а другой больший.

а)Число $\sqrt{15}$
Ближайшие к числу $15$ точные квадраты — это $9$ ($3^2$) и $16$ ($4^2$).
Запишем двойное неравенство:
$$9 < 15 < 16$$ Извлечём арифметический квадратный корень из каждой части:
$$\sqrt{9} < \sqrt{15} < \sqrt{16}$$ $$3 < \sqrt{15} < 4$$ Ответ: $3$ и $4$.

б)Число $\sqrt{51}$
Ближайшие к числу $51$ квадраты целых чисел — это $49$ ($7^2$) и $64$ ($8^2$).
Составим неравенство:
$$49 < 51 < 64$$ Извлечём квадратные корни:
$$\sqrt{49} < \sqrt{51} < \sqrt{64}$$ $$7 < \sqrt{51} < 8$$ Ответ: $7$ и $8$.

в)Число $\sqrt{3,6}$
Ближайшие квадраты целых чисел для $3,6$ — это $1$ ($1^2$) и $4$ ($2^2$).
Запишем неравенство:
$$1 < 3,6 < 4$$ Извлечём корни:
$$\sqrt{1} < \sqrt{3,6} < \sqrt{4}$$ $$1 < \sqrt{3,6} < 2$$ Ответ: $1$ и $2$.

г)Число $\sqrt{129}$
Число $129$ находится между полными квадратами $121$ ($11^2$) и $144$ ($12^2$).
Получаем неравенство:
$$121 < 129 < 144$$ Извлекаем корни из всех частей:
$$\sqrt{121} < \sqrt{129} < \sqrt{144}$$ $$11 < \sqrt{129} < 12$$ Ответ: $11$ и $12$.