Номер 2, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для сравнения положительных чисел удобно представить их в виде арифметических квадратных корней или возвести каждое из них в квадрат, воспользовавшись свойством: если $a > 0$ и $b > 0$, то из неравенства $a < b$ следует $\sqrt{a} < \sqrt{b}$ (и наоборот, если $a^2 < b^2$, то $a < b$).

а) Сравним $\sqrt{6}$ и $3$.
Представим число $3$ в виде арифметического квадратного корня:
$3 = \sqrt{3^2} = \sqrt{9}$.
Так как $6 < 9$, то $\sqrt{6} < \sqrt{9}$.
Значит, $\sqrt{6} < 3$.

б) Сравним $\sqrt{35}$ и $\sqrt{33}$.
Оба числа уже записаны в виде квадратных корней.
Сравним подкоренные выражения: $35 > 33$.
Значит, $\sqrt{35} > \sqrt{33}$.

в) Сравним $1,7$ и $\sqrt{3}$.
Представим число $1,7$ в виде квадратного корня, возведя его в квадрат:
$1,7^2 = 2,89$, следовательно, $1,7 = \sqrt{2,89}$.
Сравним подкоренные выражения: $2,89 < 3$, значит, $\sqrt{2,89} < \sqrt{3}$.
Следовательно, $1,7 < \sqrt{3}$.

Ответ:
а) $\sqrt{6} < 3$;
б) $\sqrt{35} > \sqrt{33}$;
в) $1,7 < \sqrt{3}$.