Номер 1, страница 22 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) Для подкоренного числа $13$ подберём два ближайших полных квадрата целых чисел: это $9$ и $16$.
Так как $9 < 13 < 16$, извлечём квадратный корень из каждой части неравенства: $$\sqrt{9} < \sqrt{13} < \sqrt{16}$$ $$3 < \sqrt{13} < 4$$ Ответ: $3$ и $4$.

б) Для числа $43$ ближайшими квадратами целых чисел являются $36$ и $49$.
Запишем двойное неравенство: $$36 < 43 < 49$$ $$\sqrt{36} < \sqrt{43} < \sqrt{49}$$ $$6 < \sqrt{43} < 7$$ Ответ: $6$ и $7$.

в) Число $4,9$ находится между квадратами целых чисел $4$ ($2^2$) и $9$ ($3^2$).
Составим неравенство: $$4 < 4,9 < 9$$ $$\sqrt{4} < \sqrt{4,9} < \sqrt{9}$$ $$2 < \sqrt{4,9} < 3$$ Ответ: $2$ и $3$.

г) Для числа $120$ ближайшие полные квадраты — это $100$ ($10^2$) и $121$ ($11^2$).
Оценим значение корня: $$100 < 120 < 121$$ $$\sqrt{100} < \sqrt{120} < \sqrt{121}$$ $$10 < \sqrt{120} < 11$$ Ответ: $10$ и $11$.