Номер 3, страница 21 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$x^3 - 5x = 0$

Решение:

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$$x(x^2 - 5) = 0$$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x = 0 \quad \text{или} \quad x^2 - 5 = 0$$

Решим второе уравнение:

$$x^2 = 5$$

$$x = \pm\sqrt{5}$$

Ответ: $x_1 = -\sqrt{5}$, $x_2 = 0$, $x_3 = \sqrt{5}$.

б)$(x + 3)^2 = 16$

Решение:

По определению квадратного корня, выражение под квадратом может быть равно $4$ или $-4$:

$$x + 3 = \sqrt{16} \quad \text{или} \quad x + 3 = -\sqrt{16}$$

$$x + 3 = 4 \quad \text{или} \quad x + 3 = -4$$

Решим каждое из линейных уравнений:

1) $x + 3 = 4$
$x = 4 - 3$
$x = 1$

2) $x + 3 = -4$
$x = -4 - 3$
$x = -7$

Ответ: $x_1 = -7$, $x_2 = 1$.