Номер 2, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для вычисления значений произведений воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: для любых неотрицательных чисел $a$ и $b$ справедливо равенство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.

а)$\sqrt{125} \cdot \sqrt{5}$
Внесем множители под общий знак корня и перемножим их:
$$\sqrt{125} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{125 \cdot 5} = \sqrt{625} = 25$$

б)$\sqrt{99} \cdot \sqrt{44}$
Объединим под один корень и разложим подкоренные числа на удобные множители:
$$\sqrt{99} \cdot \sqrt{44} = \sqrt{99 \cdot 44} = \sqrt{(9 \cdot 11) \cdot (4 \cdot 11)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 11^2}$$
Извлечем корень из каждого множителя:
$$\sqrt{9} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{11^2} = 3 \cdot 2 \cdot 11 = 66$$

в)$\sqrt{1,8} \cdot \sqrt{720}$
Запишем под общим корнем и преобразуем произведение, умножив $1,8$ на $10$, забрав десятку у числа $720$ ($720 = 72 \cdot 10$):
$$\sqrt{1,8} \cdot \sqrt{720} = \sqrt{1,8 \cdot 720} = \sqrt{(1,8 \cdot 10) \cdot 72} = \sqrt{18 \cdot 72}$$
Представим $72$ как $18 \cdot 4$:
$$\sqrt{18 \cdot 18 \cdot 4} = \sqrt{18^2 \cdot 4} = 18 \cdot 2 = 36$$

Ответ:
а) $25$;
б) $66$;
в) $36$.