номер 3, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) $\sqrt{5^4}$
Используем свойство арифметического квадратного корня $\sqrt{a^2} = |a|$. Представим подкоренное выражение как квадрат некоторой степени:
$$5^4 = (5^2)^2$$ Следовательно:
$$\sqrt{5^4} = \sqrt{(5^2)^2} = 5^2 = 25$$

б) $\sqrt{(-3)^6}$
Представим подкоренное выражение в виде квадрата степени:
$$(-3)^6 = \left((-3)^3\right)^2$$ Применяем свойство корня $\sqrt{a^2} = |a|$:
$$\sqrt{(-3)^6} = \sqrt{\left((-3)^3\right)^2} = |(-3)^3| = |-27| = 27$$ Примечание: так как показатель степени чётный, то $(-3)^6 = 3^6$, следовательно, $\sqrt{3^6} = 3^3 = 27$.

в) $\sqrt{2^8 \cdot 3^4}$
Воспользуемся свойством квадратного корня из произведения неотрицательных множителей $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:
$$\sqrt{2^8 \cdot 3^4} = \sqrt{2^8} \cdot \sqrt{3^4}$$ Извлечём корень из каждого множителя по отдельности:
$$\sqrt{2^8} = \sqrt{(2^4)^2} = 2^4 = 16$$ $$\sqrt{3^4} = \sqrt{(3^2)^2} = 3^2 = 9$$ Вычислим итоговое произведение:
$$16 \cdot 9 = 144$$

Ответ:
а) $25$;
б) $27$;
в) $144$.