номер 4, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для упрощения данных выражений применим основное свойство арифметического квадратного корня: для любого действительного числа $a$ верно равенство $\sqrt{a^2} = |a|$. По определению модуля, если подмодульное выражение неотрицательно, модуль раскрывается со знаком «плюс» ($|a| = a$), а если отрицательно — со знаком «минус» ($|a| = -a$).

а)Упростим выражение $\sqrt{p^2}$, если $p > 0$:

Применяем свойство корня из квадрата:

$$\sqrt{p^2} = |p|$$

Так как по условию $p > 0$ (число положительное), модуль раскрывается со своим знаком: $|p| = p$.

Ответ: $p$

б)Упростим выражение $\sqrt{9m^2}$, если $m \leqslant 0$:

Используем свойство корня из произведения двух неотрицательных множителей:

$$\sqrt{9m^2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{m^2} = 3 \cdot |m|$$

По условию $m \leqslant 0$ (число неположительное), следовательно, по определению модуля $|m| = -m$. Получаем:

$$3 \cdot (-m) = -3m$$

Ответ: $-3m$

в)Упростим выражение $-2\sqrt{0{,}09x^2}$, если $x < 0$:

Извлечем корень из числового и буквенного множителей:

$$-2\sqrt{0{,}09x^2} = -2 \cdot \sqrt{0{,}09} \cdot \sqrt{x^2} = -2 \cdot 0{,}3 \cdot |x| = -0{,}6|x|$$

Так как по условию $x < 0$ (число отрицательное), модуль раскрывается с противоположным знаком: $|x| = -x$. Подставляем:

$$-0{,}6 \cdot (-x) = 0{,}6x$$

Ответ: $0{,}6x$