Номер 3, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Чтобы сравнить значения выражений, содержащих квадратные корни, внесём множители под знак корня и воспользуемся свойством: для любых неотрицательных чисел $a$ и $b$, если $a > b$, то $\sqrt{a} > \sqrt{b}$.

а)$2\sqrt{5}$ и $\sqrt{21}$
Внесём множитель $2$ под знак корня в первом выражении:
$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$.
Сравним подкоренные выражения: так как $20 < 21$, то $\sqrt{20} < \sqrt{21}$.
Ответ: $2\sqrt{5} < \sqrt{21}$.

б)$3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$
Внесём коэффициенты под знак корня в обоих числах:
$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$;
$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$.
Так как $18 > 12$, то $\sqrt{18} > \sqrt{12}$.
Ответ: $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$.

в)$-\sqrt{52}$ и $-5\sqrt{2}$
Внесём положительный множитель $5$ под знак корня во втором выражении, оставив минус перед ним:
$-5\sqrt{2} = -\sqrt{5^2 \cdot 2} = -\sqrt{25 \cdot 2} = -\sqrt{50}$.
Сравним положительные значения: $\sqrt{52} > \sqrt{50}$.
Так как из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, получаем: $-\sqrt{52} < -\sqrt{50}$.
Ответ: $-\sqrt{52} < -5\sqrt{2}$.

г)$\frac{1}{4}\sqrt{48}$ и $\frac{1}{3}\sqrt{45}$
Внесём дробные множители под знак корня:
$\frac{1}{4}\sqrt{48} = \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot 48} = \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 48} = \sqrt{\frac{48}{16}} = \sqrt{3}$;
$\frac{1}{3}\sqrt{45} = \sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2 \cdot 45} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 45} = \sqrt{\frac{45}{9}} = \sqrt{5}$.
Так как $3 < 5$, то $\sqrt{3} < \sqrt{5}$.
Ответ: $\frac{1}{4}\sqrt{48} < \frac{1}{3}\sqrt{45}$.