Номер 1, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\sqrt{45}$
Представим число $45$ в виде произведения двух множителей, один из которых является точным квадратом: $45 = 9 \cdot 5$.
Используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ (где $a \ge 0, b \ge 0$):
$$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$$

б) $\sqrt{800}$
Число $800$ удобно представить как $400 \cdot 2$, так как $400 = 20^2$:
$$\sqrt{800} = \sqrt{400 \cdot 2} = \sqrt{400} \cdot \sqrt{2} = 20\sqrt{2}$$

в) $\sqrt{147}$
Разложим число $147$ на множители. Заметим, что сумма цифр равна $1 + 4 + 7 = 12$, значит, число делится на $3$: $147 : 3 = 49$. Число $49$ является полным квадратом ($7^2$):
$$\sqrt{147} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{3} = 7\sqrt{3}$$

г) $\sqrt{338}$
Число $338$ четное, разделим его на $2$: $338 : 2 = 169$. Число $169$ является квадратом числа $13$ ($169 = 13^2$):
$$\sqrt{338} = \sqrt{169 \cdot 2} = \sqrt{169} \cdot \sqrt{2} = 13\sqrt{2}$$

Ответ:
а) $3\sqrt{5}$;
б) $20\sqrt{2}$;
в) $7\sqrt{3}$;
г) $13\sqrt{2}$.