Номер 3, страница 25 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\sqrt{6^4}$
Решение:
Воспользуемся свойством квадратного корня из степени: для любого неотрицательного числа $a$ справедливо равенство $\sqrt{a^{2k}} = a^k$.
$$\sqrt{6^4} = \sqrt{(6^2)^2} = 6^2 = 36$$ Ответ: $36$

б) $\sqrt{(-2)^8}$
Решение:
Так как показатель степени четный, то $(-2)^8 = 2^8$. Применяя свойство корня из степени $\sqrt{a^{2k}} = |a|^k$, получаем:
$$\sqrt{(-2)^8} = |-2|^4 = 2^4 = 16$$ Ответ: $16$

в) $\sqrt{3^6 \cdot 5^4}$
Решение:
Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$$\sqrt{3^6 \cdot 5^4} = \sqrt{3^6} \cdot \sqrt{5^4} = 3^{\frac{6}{2}} \cdot 5^{\frac{4}{2}} = 3^3 \cdot 5^2$$ Вычислим значения полученных степеней и перемножим их:
$$3^3 = 27$$ $$5^2 = 25$$ $$27 \cdot 25 = 675$$ Ответ: $675$