Номер 3, страница 26 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Сравним $\sqrt{46}$ и $4\sqrt{3}$.

Для сравнения внесем множитель под знак корня во втором выражении:
$4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$.

Так как $46 < 48$, то $\sqrt{46} < \sqrt{48}$.

Ответ: $\sqrt{46} < 4\sqrt{3}$.

б)Сравним $4\sqrt{5}$ и $5\sqrt{3}$.

Внесем множители под знак корня в обоих выражениях:
$4\sqrt{5} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}$;
$5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$.

Так как $80 > 75$, то $\sqrt{80} > \sqrt{75}$.

Ответ: $4\sqrt{5} > 5\sqrt{3}$.

в)Сравним $-\sqrt{70}$ и $-6\sqrt{2}$.

Внесем положительный множитель под знак корня во втором числе, оставив минус перед ним:
$-6\sqrt{2} = -\sqrt{6^2 \cdot 2} = -\sqrt{36 \cdot 2} = -\sqrt{72}$.

Сравним модули чисел: $70 < 72$, следовательно, $\sqrt{70} < \sqrt{72}$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, значит: $-\sqrt{70} > -\sqrt{72}$.

Ответ: $-\sqrt{70} > -6\sqrt{2}$.

г)Сравним $\frac{1}{5}\sqrt{125}$ и $\frac{1}{4}\sqrt{96}$.

Внесем числовые множители под знак корня:
$\frac{1}{5}\sqrt{125} = \sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot 125} = \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 125} = \sqrt{\frac{125}{25}} = \sqrt{5}$;
$\frac{1}{4}\sqrt{96} = \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot 96} = \sqrt{\frac{1}{16} \cdot 96} = \sqrt{\frac{96}{16}} = \sqrt{6}$.

Так как $5 < 6$, то $\sqrt{5} < \sqrt{6}$.

Ответ: $\frac{1}{5}\sqrt{125} < \frac{1}{4}\sqrt{96}$.