Номер 3, страница 27 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для разложения выражений на множители применим формулу сокращенного умножения — разность квадратов: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$ При этом любое неотрицательное число или переменную $m \ge 0$ можно представить в виде квадрата квадратного корня: $m = (\sqrt{m})^2$.

а)$a^2 - 5$
Решение:
Представим число $5$ как $(\sqrt{5})^2$: $$a^2 - 5 = a^2 - (\sqrt{5})^2 = (a - \sqrt{5})(a + \sqrt{5})$$ Ответ: $(a - \sqrt{5})(a + \sqrt{5})$

б)$9a^2 - 7$
Решение:
Представим слагаемые в виде квадратов выражений: $9a^2 = (3a)^2$, а $7 = (\sqrt{7})^2$: $$9a^2 - 7 = (3a)^2 - (\sqrt{7})^2 = (3a - \sqrt{7})(3a + \sqrt{7})$$ Ответ: $(3a - \sqrt{7})(3a + \sqrt{7})$

в)$3a^2 - b^2$
Решение:
Представим первое слагаемое в виде квадрата: $3a^2 = (\sqrt{3}a)^2$: $$3a^2 - b^2 = (\sqrt{3}a)^2 - b^2 = (\sqrt{3}a - b)(\sqrt{3}a + b)$$ Ответ: $(\sqrt{3}a - b)(\sqrt{3}a + b)$

г)$c - 4$, где $c > 0$
Решение:
Так как по условию $c > 0$, мы можем представить его как $(\sqrt{c})^2$, а число $4$ записать как $2^2$: $$c - 4 = (\sqrt{c})^2 - 2^2 = (\sqrt{c} - 2)(\sqrt{c} + 2)$$ Ответ: $(\sqrt{c} - 2)(\sqrt{c} + 2)$