номер 1, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $9x^2 - 16 = 0$

Перенесём свободный член в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$$9x^2 = 16$$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на $9$:
$$x^2 = \frac{16}{9}$$

Найдём значения переменной, квадрат которых равен $\frac{16}{9}$:
$$x = \pm\sqrt{\frac{16}{9}}$$ $$x_1 = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$

Ответ: $x_1 = -1\frac{1}{3}$; $x_2 = 1\frac{1}{3}$.

б) $x^2 - \frac{1}{25} = 0$

Перенесём дробь в правую часть уравнения:
$$x^2 = \frac{1}{25}$$

Извлечём квадратный корень:
$$x = \pm\sqrt{\frac{1}{25}}$$ $$x_1 = -\frac{1}{5} = -0{,}2, \quad x_2 = \frac{1}{5} = 0{,}2$$

Ответ: $x_1 = -0{,}2$; $x_2 = 0{,}2$.

в) $-7x^2 + 28 = 0$

Перенесём число $28$ в правую часть с противоположным знаком:
$$-7x^2 = -28$$

Разделим обе части уравнения на $-7$:
$$x^2 = \frac{-28}{-7}$$ $$x^2 = 4$$

Найдём корни уравнения:
$$x = \pm\sqrt{4}$$ $$x_1 = -2, \quad x_2 = 2$$

Ответ: $x_1 = -2$; $x_2 = 2$.

г) $5y^2 + 1 = 0$

Перенесём единицу в правую часть уравнения:
$$5y^2 = -1$$

Разделим обе части на $5$:
$$y^2 = -\frac{1}{5}$$

Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным числом ($y^2 \ge 0$ при любых $y$), данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.