Номер 3, страница 29 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Пусть ширина прямоугольного участка равна $x\text{ м}$ (где $x > 0$).

Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.

Тогда длина участка составляет $\frac{8}{3}x\text{ м}$.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. По условию площадь равна $600\text{ м}^2$. Составим уравнение:

$$x \cdot \frac{8}{3}x = 600$$

$$\frac{8}{3}x^2 = 600$$

Найдём неизвестный множитель $x^2$:

$$x^2 = 600 : \frac{8}{3}$$

$$x^2 = 600 \cdot \frac{3}{8}$$

$$x^2 = 75 \cdot 3$$

$$x^2 = 225$$

Отсюда находим корни уравнения:

$$x_1 = \sqrt{225} = 15$$

$$x_2 = -\sqrt{225} = -15$$

Значение $x_2 = -15$ не удовлетворяет смыслу задачи, так как геометрическая длина стороны не может выражаться отрицательным числом.

Следовательно, ширина участка равна $15\text{ м}$.

Найдём длину участка:

$$\frac{8}{3} \cdot 15 = 8 \cdot 5 = 40\text{ м}$$

Ответ: ширина участка — $15\text{ м}$, длина участка — $40\text{ м}$.