Номер 1, страница 30 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для нахождения дискриминанта квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ используется формула: $$D = b^2 - 4ac$$ Число корней зависит от знака дискриминанта:
• если $D > 0$, то уравнение имеет $2$ различных корня;
• если $D = 0$, то уравнение имеет $1$ корень;
• если $D < 0$, то уравнение не имеет корней.

а) $5x^2 - 2x + 3 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = -2$, $c = 3$.
Решение:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 4 - 60 = -56$.
Так как $D < 0$, уравнение не имеет корней.
Ответ: $D = -56$, корней нет ($0$ корней).

б) $3x^2 + 8x + 2 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = 8$, $c = 2$.
Решение:
$D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 64 - 24 = 40$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: $D = 40$, $2$ корня.

в) $16x^2 + 24x + 9 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 16$, $b = 24$, $c = 9$.
Решение:
$D = 24^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 576 - 576 = 0$.
Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень.
Ответ: $D = 0$, $1$ корень.

г) $6x^2 - 4x - 5 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 6$, $b = -4$, $c = -5$.
Решение:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-5) = 16 + 120 = 136$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.
Ответ: $D = 136$, $2$ корня.