Номер 2, страница 30 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $x^2 + 6x - 16 = 0$
Определим коэффициенты: $a = 1$, $b = 6$, $c = -16$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня:
$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$
$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8$
Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -8$.

б) $4x^2 - 9x + 5 = 0$
Определим коэффициенты: $a = 4$, $b = -9$, $c = 5$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 81 - 80 = 1$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня:
$x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{9 + 1}{8} = \frac{10}{8} = 1{,}25$
$x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{9 - 1}{8} = \frac{8}{8} = 1$
Ответ: $x_1 = 1{,}25$, $x_2 = 1$.

в) $36x^2 + 12x + 1 = 0$
Определим коэффициенты: $a = 36$, $b = 12$, $c = 1$.
Вычислим дискриминант:
$D = 12^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0$
Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень (два совпадающих корня):
$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-12}{2 \cdot 36} = -\frac{12}{72} = -\frac{1}{6}$
(Уравнение также можно решить, заметив формулу квадрата суммы: $(6x + 1)^2 = 0 \implies 6x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{6}$)
Ответ: $x = -\frac{1}{6}$.

г) $3x^2 - 5x + 7 = 0$
Определим коэффициенты: $a = 3$, $b = -5$, $c = 7$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 25 - 84 = -59$
Так как $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет корней.