Номер 1, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

1.Решение:

Пусть меньшее натуральное число равно $x$. Тогда второе, большее число, равно $x + 7$.

По условию задачи, произведение этих чисел равно $330$. Составим уравнение:

$$x(x + 7) = 330$$

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 + 7x - 330 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта ($D$):

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 49 + 1320 = 1369$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдём $\sqrt{D}$:
$$\sqrt{1369} = 37$$

Вычислим корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-7 + 37}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15$$

$$x_2 = \frac{-7 - 37}{2 \cdot 1} = \frac{-44}{2} = -22$$

По условию задачи числа должны быть натуральными. Число $-22$ не является натуральным ($-22 \notin \mathbb{N}$), следовательно, корень $x_2 = -22$ нам не подходит.

Значит, меньшее число равно $15$.

Найдём второе число:
$$15 + 7 = 22$$

Проверка: $15 \cdot 22 = 330$, числа натуральные, разница между ними $22 - 15 = 7$. Условия задачи выполнены.

Ответ: $15$ и $22$.