номер 1, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ воспользуемся теоремой Виета. Если квадратное уравнение имеет корни (дискриминант $D \ge 0$), то:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

а)$x^2 - 53x + 15 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -53$, $c = 15$.
Проверим наличие корней через дискриминант: $D = (-53)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 2809 - 60 = 2749 > 0$ (корни существуют).
По теореме Виета:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{-53}{1} = 53$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{15}{1} = 15$
Ответ: $x_1 + x_2 = 53$; $x_1 \cdot x_2 = 15$.

б)$2x^2 + 43x - 9 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = 43$, $c = -9$.
Дискриминант: $D = 43^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 1849 + 72 = 1921 > 0$ (корни существуют).
По теореме Виета:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{43}{2} = -21{,}5$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-9}{2} = -4{,}5$
Ответ: $x_1 + x_2 = -21{,}5$; $x_1 \cdot x_2 = -4{,}5$.

в)$x^2 + 71x = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 71$, $c = 0$.
Дискриминант: $D = 71^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 5041 > 0$ (корни существуют).
По теореме Виета:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{71}{1} = -71$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{1} = 0$
Ответ: $x_1 + x_2 = -71$; $x_1 \cdot x_2 = 0$.

г)$4x^2 - 35 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a = 4$, $b = 0$, $c = -35$.
Дискриминант: $D = 0^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-35) = 560 > 0$ (корни существуют).
По теореме Виета:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{0}{4} = 0$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-35}{4} = -8{,}75$
Ответ: $x_1 + x_2 = 0$; $x_1 \cdot x_2 = -8{,}75$ (или $-\frac{35}{4}$).