Номер 1, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

По определению, квадратным трёхчленом называется многочлен второй степени вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, $a$, $b$, $c$ — действительные числа, причём коэффициент при старшей степени $a \neq 0$. Наивысший показатель степени переменной должен быть строго равен $2$, а сам многочлен должен состоять из трёх слагаемых.

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

а) $5x - 3 + 2x^2$ — запишем слагаемые в стандартном виде по убыванию степеней переменной: $2x^2 + 5x - 3$. Здесь старшая степень равна $2$, коэффициенты $a = 2$, $b = 5$, $c = -3$. Следовательно, данный многочлен является квадратным трёхчленом.

б) $3x^2 - 6x + x^3$ — в стандартном виде выражение записывается как $x^3 + 3x^2 - 6x$. Старшая степень переменной равна $3$, то есть это многочлен третьей степени.

в) $x^2 + 2x^5 + x^7$ — наивысший показатель степени равен $7$, поэтому данный многочлен относится к седьмой степени.

г) $x^2 + x^7 - x^4$ — наивысший показатель степени переменной также равен $7$, следовательно, это многочлен седьмой степени.

Ответ: а) $5x - 3 + 2x^2$