Номер 1, страница 34 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Чтобы разложить квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$ на множители, воспользуемся формулой $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения.

Приравняем квадратный трёхчлен к нулю и найдём его корни:
$$3x^2 + 13x - 10 = 0$$

Определим коэффициенты уравнения:
$a = 3$, $b = 13$, $c = -10$.

Вычислим дискриминант ($D$):
$$D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289$$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Заметим, что $\sqrt{289} = 17$.

Найдём корни уравнения по формуле корней:
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + 17}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - 17}{2 \cdot 3} = \frac{-30}{6} = -5$$

Теперь подставим найденные корни в формулу разложения на множители:
$$3x^2 + 13x - 10 = 3\left(x - \frac{2}{3}\right)(x - (-5))$$

Умножим коэффициент $3$ на первую скобку, чтобы избавиться от дроби:
$$3\left(x - \frac{2}{3}\right)(x + 5) = (3x - 2)(x + 5)$$

Ответ: $(3x - 2)(x + 5)$