номер 2, страница 35 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

По условию задачи значение функции $y$ равно $3$. Подставим это число в формулу функции:

$$\frac{x^2 - 2x - 6}{x - 4} = 3$$

1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ):
Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя:

$$x - 4 \neq 0 \implies x \neq 4$$

2. Решим полученное уравнение:
Умножим обе части уравнения на знаменатель $(x - 4)$:

$$x^2 - 2x - 6 = 3(x - 4)$$

Раскроем скобки в правой части:

$$x^2 - 2x - 6 = 3x - 12$$

Перенесём все слагаемые в левую часть с противоположными знаками, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 - 2x - 6 - 3x + 12 = 0$$

$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

3. Найдём корни квадратного уравнения:
Воспользуемся формулой дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$):

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня:

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

4. Проверим ОДЗ:
Оба найденных значения удовлетворяют условию $x \neq 4$ ($3 \neq 4$ и $2 \neq 4$).

Ответ: при $x = 2$ и $x = 3$.