номер 1, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

1.Решение:

Пусть скорость второго (более медленного) велосипедиста равна $x\text{ км/ч}$.
Тогда скорость первого велосипедиста равна $(x + 3)\text{ км/ч}$.

Оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние — $120\text{ км}$.

Так как первый велосипедист прибыл в пункт $B$ на $2\text{ ч}$ раньше второго, составим уравнение:

$$\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 3} = 2$$

Разделим обе части уравнения на $2$ для упрощения вычислений:

$$\frac{60}{x} - \frac{60}{x + 3} = 1$$

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $x(x + 3)$, учитывая, что $x > 0$:

$$60(x + 3) - 60x = x(x + 3)$$

Раскроем скобки:

$$60x + 180 - 60x = x^2 + 3x$$

$$x^2 + 3x - 180 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант ($D$):

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729 = 27^2$$

$$x_1 = \frac{-3 + 27}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{-3 - 27}{2 \cdot 1} = \frac{-30}{2} = -15$$

Значение $x_2 = -15$ не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной величиной.

Следовательно, скорость второго велосипедиста равна $12\text{ км/ч}$.

Найдем скорость первого велосипедиста:
$$12 + 3 = 15\text{ км/ч}$$

Ответ: $15\text{ км/ч}$ и $12\text{ км/ч}$.