номер 3, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$5x - 2y = 10$

Решение:

Данное уравнение является линейным уравнением с двумя переменными. Графиком такого уравнения является прямая линия. Чтобы её построить, выразим переменную $y$ через $x$:

$$-2y = -5x + 10$$

Разделим обе части уравнения на $-2$:

$$y = 2{,}5x - 5$$

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек. Возьмём удобные значения для $x$:

Описание построения: отметим на координатной плоскости точки $(0; -5)$ и $(2; 0)$ (а также контрольную точку $(4; 5)$) и проведём через них прямую линию с помощью линейки.

б)$(x - 1)(y + 3) = 0$

Решение:

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:

$$x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad y + 3 = 0$$

Получаем два простых уравнения:

$$x = 1 \quad \text{или} \quad y = -3$$

График исходного уравнения состоит из объединения двух прямых:

• $x = 1$ — прямая, параллельная оси ординат ($Oy$), проходящая через точку $(1; 0)$;
• $y = -3$ — прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$), проходящая через точку $(0; -3)$.

Описание построения: на одной координатной плоскости строим вертикальную прямую $x = 1$ и горизонтальную прямую $y = -3$. Графиком уравнения является пара этих взаимно перпендикулярных прямых, пересекающихся в точке $(1; -3)$.

в)$xy = 4$

Решение:

Выразим переменную $y$ через $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

$$y = \frac{4}{x}$$

Это функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$, где $k = 4 > 0$. Графиком уравнения является гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей координатных четвертях.

Составим таблицу значений для построения обеих ветвей:

Описание построения:

• В первой четверти наносим точки $(1; 4)$, $(2; 2)$, $(4; 1)$ и соединяем их плавной линией, приближая график к осям $Ox$ и $Oy$, но не пересекая их.
• В третьей четверти наносим точки $(-4; -1)$, $(-2; -2)$, $(-1; -4)$ и также соединяем их плавной кривой.