номер 1, страница 39 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Рассмотрим систему уравнений:
$$\begin{cases} x - 3y = 11, \\ y = \frac{1}{3}x - 33 \end{cases}$$ Решение:
Выразим переменную $y$ через $x$ в первом уравнении:
$$x - 3y = 11 \implies -3y = -x + 11 \implies y = \frac{1}{3}x - \frac{11}{3}$$ Теперь сравним оба уравнения как линейные функции вида $y = kx + b$:
Первое уравнение: $y = \frac{1}{3}x - 3\frac{2}{3}$, угловой коэффициент $k_1 = \frac{1}{3}$, свободный член $b_1 = -3\frac{2}{3}$.
Второе уравнение: $y = \frac{1}{3}x - 33$, угловой коэффициент $k_2 = \frac{1}{3}$, свободный член $b_2 = -33$.
Так как угловые коэффициенты равны ($k_1 = k_2 = \frac{1}{3}$), а свободные члены различны ($b_1 \neq b_2$), графики данных уравнений представляют собой параллельные прямые, которые не пересекаются.
Ответ: система решений не имеет (0 решений).

б)Рассмотрим систему уравнений:
$$\begin{cases} 4x + 3y = 8, \\ 0{,}3y = 0{,}8 - 0{,}4x \end{cases}$$ Решение:
Приведем второе уравнение к стандартному виду. Для этого перенесем слагаемое с переменной $x$ в левую часть:
$$0{,}4x + 0{,}3y = 0{,}8$$ Умножим обе части второго уравнения на $10$, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$$4x + 3y = 8$$ Видно, что второе уравнение полностью совпадает с первым уравнением системы. Графики этих уравнений совпадают, а значит, любая точка этой прямой является решением системы.
Ответ: система имеет бесконечно много решений.

в)Рассмотрим систему уравнений:
$$\begin{cases} 2x - 5y + 11 = 0, \\ x = 2{,}5y + 5{,}5 \end{cases}$$ Решение:
Приведем оба уравнения к виду $ax + by = c$:
Для первого уравнения:
$$2x - 5y = -11$$ Для второго уравнения перенесем $2{,}5y$ влево и умножим всё уравнение на $2$:
$$x - 2{,}5y = 5{,}5 \quad \Big| \cdot 2$$ $$2x - 5y = 11$$ Сравним отношения коэффициентов при переменных и свободных членов:
$$\frac{2}{2} = \frac{-5}{-5} \neq \frac{-11}{11} \quad (1 = 1 \neq -1)$$ Коэффициенты при переменных $x$ и $y$ пропорциональны, а свободные члены — нет. Это означает, что прямые параллельны и не имеют общих точек.
Ответ: система решений не имеет (0 решений).