Номер 1, страница 38 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Решение:

Приведём уравнения к виду линейной функции $y = kx + b$, чтобы определить взаимное расположение их графиков:

1) Из первого уравнения выразим $y$:
$2x - y = 7 \implies y = 2x - 7$, откуда угловой коэффициент $k_1 = 2$.

2) Из второго уравнения выразим $y$, разделив обе части на $3$:
$3y = \frac{2}{3}x - 21 \implies y = \frac{2}{9}x - 7$, откуда угловой коэффициент $k_2 = \frac{2}{9}$.

Так как угловые коэффициенты прямых не равны ($k_1 \neq k_2$, то есть $2 \neq \frac{2}{9}$), графики уравнений пересекаются в одной точке.

Ответ: система имеет решение, и оно единственное (одно решение).

б)Решение:

Выразим переменную $y$ через $x$ в обоих уравнениях:

1) Из первого уравнения:
$5x + 2y = 9 \implies 2y = -5x + 9 \implies y = -2{,}5x + 4{,}5$, угловой коэффициент $k_1 = -2{,}5$.

2) Второе уравнение уже представлено в нужном виде:
$y = 2{,}5x - 4{,}5$, угловой коэффициент $k_2 = 2{,}5$.

Сравниваем коэффициенты: $k_1 \neq k_2$ (так как $-2{,}5 \neq 2{,}5$). Прямые имеют разный наклон и пересекаются в единственной точке.

Ответ: система имеет решение, и оно единственное (одно решение).

в)Решение:

1) Выразим переменную $x$ через $y$ из первого уравнения:
$2x - 7y - 3 = 0$
$2x = 7y + 3$
$x = 3{,}5y + 1{,}5$.

2) Второе уравнение системы имеет точно такой же вид: $x = 3{,}5y + 1{,}5$.

Так как уравнения абсолютно одинаковы (равносильны), их графики полностью совпадают. Это означает, что любая точка прямой является решением данной системы.

Ответ: система имеет бесконечно много решений.