номер 3, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а)$3x + 2y = 6$

Данное уравнение является линейным уравнением с двумя переменными. Его графиком является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

Выразим переменную $y$ через $x$:

$$2y = 6 - 3x$$

$$y = 3 - 1{,}5x$$

Найдем две удобные точки (точки пересечения с осями координат):

• Если $x = 0$, то $y = 3 - 1{,}5 \cdot 0 = 3$. Получаем точку $(0; 3)$ — точка пересечения с осью $Oy$.
• Если $y = 0$, то $3x + 2 \cdot 0 = 6 \implies 3x = 6 \implies x = 2$. Получаем точку $(2; 0)$ — точка пересечения с осью $Ox$.

Построение: отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 3)$ и $(2; 0)$ и проводим через них сплошную прямую линию.

б)$(x + 2)(y - 4) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю:

$$x + 2 = 0 \quad \text{или} \quad y - 4 = 0$$

Отсюда получаем два уравнения:

$$x = -2 \quad \text{или} \quad y = 4$$

График данного уравнения представляет собой объединение двух прямых на одной координатной плоскости:

• $x = -2$ — вертикальная прямая, параллельная оси $Oy$ и проходящая через точку $(-2; 0)$;
• $y = 4$ — горизонтальная прямая, параллельная оси $Ox$ и проходящая через точку $(0; 4)$.

Построение: строим две взаимно перпендикулярные прямые $x = -2$ и $y = 4$. Точкой их пересечения является точка $(-2; 4)$. Обе прямые вместе и образуют график исходного уравнения.

в)$xy = -2$

Заметим, что переменная $x$ не может быть равна нулю ($x \neq 0$), так как произведение не сможет стать равным $-2$. Выразим $y$:

$$y = -\frac{2}{x}$$

Это функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$, где $k = -2$. Так как $k < 0$, графиком является гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях.

Составим таблицу значений для построения ветвей гиперболы:

Построение: наносим полученные точки на координатную плоскость и плавно соединяем их двумя отдельными кривыми линиями (ветвями):

• первая ветвь проходит через точки во второй четверти: $(-4; 0{,}5)$, $(-2; 1)$, $(-1; 2)$, $(-0{,}5; 4)$;
• вторая ветвь проходит через точки в четвертой четверти: $(0{,}5; -4)$, $(1; -2)$, $(2; -1)$, $(4; -0{,}5)$.

График неограниченно приближается к осям $Ox$ и $Oy$, но никогда их не пересекает.