номер 2, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Примем весь объём работы (перевозку всего груза) за $1$.

Пусть второму шофёру, чтобы перевезти весь груз самостоятельно, требуется $x$ ч ($x > 0$).
Тогда первому шофёру на эту же работу потребуется $(x + 6)$ ч.

За $1$ час работы:

• первый шофёр выполняет $\frac{1}{x + 6}$ часть всей работы;
• второй шофёр выполняет $\frac{1}{x}$ часть всей работы;
• работая вместе, они выполняют $\left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x}\right)$ часть всей работы.

По условию задачи, работая вместе, шофёры перевозят груз за $4$ ч, следовательно, за $1$ час совместной работы они выполняют $\frac{1}{4}$ часть груза.

Составим уравнение:

$$\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x} = \frac{1}{4}$$

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $4x(x + 6)$, при условии $x > 0$:

$$4x + 4(x + 6) = x(x + 6)$$

$$4x + 4x + 24 = x^2 + 6x$$

$$8x + 24 = x^2 + 6x$$

$$x^2 - 2x - 24 = 0$$

Найдём корни квадратного уравнения через дискриминант:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 = 10^2$$

$$x_1 = \frac{2 + 10}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{2 - 10}{2} = -4$$

Корень $x = -4$ не удовлетворяет смыслу задачи, так как время работы не может быть отрицательным.

Значит, второму шофёру потребуется $6$ ч.
Тогда первому шофёру потребуется: $6 + 6 = 12$ ч.

Ответ: $12$ ч потребуется первому шофёру и $6$ ч — второму шофёру.