Номер 1, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Пусть скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость первого велосипедиста составляет $(x + 3)$ км/ч, так как по условию она на $3$ км/ч больше. Оба велосипедиста преодолели расстояние в $88$ км.

Первый велосипедист прибыл к финишу на $3$ часа раньше, чем второй. Составим и решим уравнение:

$$\frac{88}{x} - \frac{88}{x + 3} = 3$$

Приведем дроби к общему знаменателю $x(x + 3)$, при условии, что $x > 0$:

$$\frac{88(x + 3) - 88x}{x(x + 3)} = 3$$

$$\frac{88x + 264 - 88x}{x^2 + 3x} = 3$$

$$\frac{264}{x^2 + 3x} = 3$$

Разделим обе части уравнения на $3$:

$$\frac{88}{x^2 + 3x} = 1$$

$$x^2 + 3x - 88 = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 9 + 352 = 361 = 19^2$$

$$x_1 = \frac{-3 + 19}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-3 - 19}{2} = \frac{-22}{2} = -11$$

Корень $x_2 = -11$ не удовлетворяет условию задачи, так как скорость не может быть отрицательной.
Следовательно, скорость второго велосипедиста равна $8$ км/ч.
Тогда скорость первого велосипедиста равна: $8 + 3 = 11$ км/ч.

Ответ: $11$ км/ч и $8$ км/ч.