Номер 1, страница 34 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

1.Решение:

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, воспользуемся формулой:
$$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$ где $x_1$ и $x_2$ — корни соответствующего квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

Приравняем квадратный трёхчлен к нулю и найдём его корни:
$$4x^2 - 5x - 6 = 0$$

Коэффициенты уравнения:
$a = 4$, $b = -5$, $c = -6$.

Вычислим дискриминант ($D$):
$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121$$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня:
$$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$$

Найдём корни уравнения по формуле корней:
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 11}{2 \cdot 4} = \frac{16}{8} = 2$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 11}{2 \cdot 4} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$$

Подставим найденные корни в формулу разложения на множители:
$$4x^2 - 5x - 6 = 4(x - 2)\left(x - \left(-\frac{3}{4}\right)\right) = 4(x - 2)\left(x + \frac{3}{4}\right)$$

Внесём множитель $4$ во вторую скобку, чтобы избавиться от дробного числа:
$$4(x - 2)\left(x + \frac{3}{4}\right) = (x - 2)\left(4 \cdot x + 4 \cdot \frac{3}{4}\right) = (x - 2)(4x + 3)$$

Ответ: $(x - 2)(4x + 3)$