Номер 2, страница 35 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

2.Решение:

По условию задачи значение функции $y$ равно $5$. Подставим $5$ вместо $y$ в формулу функции:

$$\frac{x^2 - 3x - 3}{x - 3} = 5$$

1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ):
Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, поэтому:
$x - 3 \neq 0$
$x \neq 3$

2. Решим полученное уравнение:
Умножим обе части уравнения на знаменатель $(x - 3)$ с учётом ОДЗ:

$$x^2 - 3x - 3 = 5(x - 3)$$

Раскроем скобки в правой части:
$x^2 - 3x - 3 = 5x - 15$

Перенесём все слагаемые в левую часть с противоположными знаками и приведём подобные слагаемые:
$x^2 - 3x - 5x - 3 + 15 = 0$
$x^2 - 8x + 12 = 0$

3. Решим квадратное уравнение:
Найдём дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 = 4^2$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня:
$x_1 = \frac{8 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6$
$x_2 = \frac{8 - 4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$

4. Проверим корни по ОДЗ:
Оба найденных значения удовлетворяют условию $x \neq 3$ ($6 \neq 3$ и $2 \neq 3$).

Значит, функция принимает значение $5$ при двух значениях $x$.

Ответ: $x = 2$; $x = 6$ (или при $x \in \{2; 6\}$).