Номер 3, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Количество решений системы уравнений равно количеству точек пересечения графиков функций, входящих в систему. Проанализируем каждый график:

1. График первого уравнения $y = x^2 + 2$:
Это парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент перед $x^2$ положителен ($a = 1 > 0$). Вершина параболы расположена на оси $Oy$ в точке с координатами $(0; 2)$.

2. График второго уравнения $y = -x^2 + 7$:
Это также парабола, но её ветви направлены вниз, так как коэффициент перед $x^2$ отрицателен ($a = -1 < 0$). Вершина параболы расположена на оси $Oy$ в точке с координатами $(0; 7)$.

3. Взаимное расположение графиков:
Вершина второй параболы $(0; 7)$ находится выше вершины первой параболы $(0; 2)$. Так как ветви первой параболы идут от точки $(0; 2)$ вверх и в стороны, а ветви второй параболы идут от точки $(0; 7)$ вниз и в стороны, то параболы пересекаются в двух точках (симметричных относительно оси ординат $Oy$).

Так как графики имеют две общие точки, система уравнений имеет два решения.

Ответ: система имеет решения, их количество — 2.