номер 3, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Чтобы выяснить, имеет ли решения система уравнений и сколько их, рассмотрим графики каждого из уравнений в одной координатной плоскости:

1) Графиком первого уравнения $y = -x^2 + 8$ является парабола:

• коэффициент при $x^2$ отрицательный ($a = -1 < 0$), поэтому ветви параболы направлены вниз;
• вершина параболы находится в точке $(0; 8)$.

2) Графиком второго уравнения $y = x^2 + 4$ также является парабола:

• коэффициент при $x^2$ положительный ($a = 1 > 0$), поэтому ветви параболы направлены вверх;
• вершина параболы находится в точке $(0; 4)$.

Схематический анализ:
Вершина первой параболы $(0; 8)$ расположена на оси ординат выше вершины второй параболы $(0; 4)$. Так как ветви первой параболы направлены вниз от значения $y = 8$, а ветви второй параболы направлены вверх от значения $y = 4$, графики обязательно пересекаются в двух точках, симметричных относительно оси $Oy$.

Количество решений системы уравнений равно числу точек пересечения их графиков. Следовательно, система уравнений имеет два решения.

Ответ: система имеет 2 решения.