Номер 1, страница 43 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Пусть меньшее число равно $x$. Так как разность двух чисел равна $5$, то большее число будет равно $(x + 5)$.

По условию задачи произведение этих чисел равно $84$. Составим уравнение:

$$x(x + 5) = 84$$

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в левую часть:

$$x^2 + 5x - 84 = 0$$

Получили квадратное уравнение. Решим его через дискриминант ($D$):

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361 = 19^2$$

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-5 + 19}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-5 - 19}{2 \cdot 1} = \frac{-24}{2} = -12$$

Рассмотрим оба случая для нахождения второго числа ($x + 5$):

• Если первое число $x = 7$, то второе число равно $7 + 5 = 12$.
• Если первое число $x = -12$, то второе число равно $-12 + 5 = -7$.

Ответ: $12$ и $7$ или $-7$ и $-12$.